IIR滤波器和FIR滤波器的区别
出处：网络整理 发布于：2025-06-27 16:56:35
I（无限冲激响应）和FIR（有限冲激响应）是中两种基础的滤波器类型，它们的区别体现在以下六个关键维度：
一、数学本质差异
系统结构
IIR：递归结构，含反馈回路
差分方程：$y[n]=\sum_{k=1}^{N}a_ky[n-k]+\sum_{k=0}^{M}b_kx[n-k]$FIR：非递归结构，无反馈
差分方程：$y[n]=\sum_{k=0}^{M}b_kx[n-k]$
极点分布
IIR：同时存在零点和极点
系统函数：$H(z)=\frac{\sum b_kz^{-k}}{1-\sum a_kz^{-k}}$FIR：仅有零点
系统函数：$H(z)=\sum b_kz^{-k}$
二、性能特征对比
相位特性
FIR：
? 严格线性相位（系数对称时）
? 群延迟恒定：$\tau=(N-1)/2$个采样周期
? 适合ECG、音频等对相位敏感的应用IIR：
× 非线性相位（除全通滤波器外）
× 需额外相位补偿电路
频率响应
IIR：
? 可复现Butterworth/Chebyshev等模拟特性
? 8阶即可实现陡峭过渡带FIR：
? 需60+阶才能达到同等过渡带
? 通过窗函数法/等波纹法逼近理想响应
三、实现复杂度比较
| 指标 | IIR（8阶） | FIR（64阶） |
|---|---|---|
| 乘法器数量 | 8 | 64 |
| 用量 | 16字 | 64字 |
| 时钟周期延迟 | 8 | 64 |
| 功耗示例 | 15mW@100MHz | 85mW@100MHz |
四、稳定性分析
FIR滤波器
稳定（无反馈回路）
有限字长效应仅影响量化误差
IIR滤波器
必须验证极点位置（单位圆内稳定）
有限字长可能导致：
? 零极点偏移
? 极限环振荡
? 溢出振荡
工程选型建议：
生物医学信号处理 → 选择FIR（保持波形特征）
实时语音处理 → 选择IIR（低阶实现）
5G → 选择FIR（匹配滤波需求）
物联网终端 → 选择IIR（节省功耗）
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